На шахматной доске размером 99*99, где верхняя левая клетка белая, сколько различных пар квадратов – белый и черный

Звездный_Пыл

2

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем шахматную доску на квадраты. Возьмем самый маленький возможный квадрат, размером 1x1 клетку. Таких квадратов будет 99x99 штук.

Далее, возьмем квадраты размером 2x2 клетки. На доске размером 99x99 клеток, таких квадратов будет 98x98 штук.

Мы можем продолжать увеличивать размеры квадратов и считать количество возможных квадратов каждого размера. Но заметим, что после рассмотрения всех возможных размеров квадратов, мы вернемся к началу и будем повторяться. Например, если мы возьмем квадрат 100x100, то его размещение по доске будет аналогичным размещению квадрата 1x1 и так далее.

То есть, основываясь на нашем наблюдении, мы можем сделать вывод, что количество разных пар квадратов (белых и черных) на шахматной доске размером 99x99 будет равно сумме квадратов чисел от 1 до 99.

Математически это можно записать так:

\[1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 = \frac{99(99 + 1)(2 \cdot 99 + 1)}{6} = 328,350.\]

Таким образом, на шахматной доске размером 99x99 можно обозначить 328,350 различных пар квадратов - белых и черных.