На скільки нуль в кінці закінчується результат множення всіх натуральних чисел від 18 до 45, включно?

Mihaylovich

41

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть, каким образом нули появляются в результате умножения натуральных чисел.

Ноль в конце числа появляется, когда мы перемножаем число, которое делится на 10, на другое число, которое содержит хотя бы один множитель 5. Это происходит потому, что в результате умножения мы получаем числовое значение, заканчивающееся нулем.

В данном случае нам нужно посмотреть, сколько пар чисел в диапазоне от 18 до 45 можно составить, которые делятся на 10 и содержат множитель 5.

Натуральные числа, которые делятся на 10 и попадают в заданный диапазон, - это числа 20, 30, 40.

Теперь давайте рассмотрим, сколько чисел в диапазоне от 18 до 45 содержат множитель 5. Мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел, делящихся на заданное число (в данном случае 5) в заданном диапазоне.

Воспользуемся формулой: \(\frac{{\text{{конечное число}} - \text{{начальное число}}}}{{\text{{число, на которое делим}}}} + 1\)

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получаем:

\(\frac{{45 - 18}}{5} + 1 = \frac{27}{5} + 1 = 5.4 + 1 = 6.4\)

Мы получили дробное число, что означает, что у нас 6 чисел, делящихся на 5 в диапазоне от 18 до 45.

Теперь мы знаем, что у нас 3 числа, делящихся на 10 и содержащих множитель 5, а также 6 чисел, делящихся на 5.

Чтобы найти количество нулей в конце результата, мы должны выбрать максимальное количество нулей из этих двух групп чисел, так как именно количество множителей 5 влияет на наличие нулей, и число 10 является произведением 5 и 2.

Таким образом, результатом множения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно будет число, заканчивающееся на \(3 \times 5 + 6 = 15 + 6 = 21\) нуль в конце.

Максимальное число нулей, которыми заканчивается результат, составляет 21.