Сколько возможных перестановок букв в слове обморок

Polosatik_8201

9

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу перестановок с повторениями. Слово "обморок" содержит 7 букв, из которых буква "о" повторяется 2 раза. Поэтому нам нужно расчитать количество перестановок с повторениями для этих 7 букв с учетом повторяющейся буквы "о".

Формула перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}\),

где \(n\) - количество объектов для перестановки, \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторений каждого объекта.

В нашем случае \(n = 7\), \(n_1 = 2\) (повторение буквы "о").

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\frac{{7!}}{{2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 5040\).

Итак, в слове "обморок" существует 5040 возможных перестановок букв.