На сколько процентов уменьшится потребность производства в третьем виде фруктов, если доли первого и второго вида

Pechka_6703

62

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходная потребность в третьем виде фруктов равна $x$ процентам.

Также пусть доли первого и второго вида фруктов равны $y$ и $z$ процентам соответственно.

В сумме эти доли составляют 100%: $y+z+x=100$.

Согласно условиям задачи, доли первого и второго вида фруктов увеличиваются на 10% и 14% соответственно. То есть новые значения долей будут равны $1.1y$ и $1.14z$ соответственно.

Также условие задачи требует, чтобы общая масса производимой смеси осталась неизменной. Это значит, что сумма процентных долей новых видов фруктов должна быть равна 100: $1.1y+1.14z+x=100$.

Мы можем выразить $x$ из этого уравнения: $x=100-1.1y-1.14z$.

Теперь подставим выражения для $y$ и $z$: $x=100-1.1(100-x-z)-1.14z$.

Разрешим этот уравнение относительно $x$:

$$\begin{gathered} x=100-110+1.1x+1.1z-1.14z \\ x-1.1x=100-110+1.1z-1.14z \\ 0.1x=-10+0.04z \\ x=\frac{-10+0.04z}{0.1} \end{gathered}$$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов уменьшится потребность в третьем виде фруктов, то есть $x$.

Для этого нам нужно найти разницу между исходным и новым значением $x$. То есть

$$\text{{процентное уменьшение}}=x-\frac{-10+0.04z}{0.1}=x+\frac{10-0.04z}{0.1}$$

Округлим до двух знаков после запятой:

$$\text{{процентное уменьшение}}\approx (x+\frac{10-0.04z}{0.1})\cdot 100$$

Теперь можно подставить конкретные значения и решить задачу. Однако, поскольку в условии дана только математическая формула для решения, мы не можем получить точное численное значение процентного уменьшения без конкретных числовых данных. Но вы можете использовать данную формулу и подставить в нее значения $x$ и $z$, чтобы вычислить процентное уменьшение.