На сколько процентов уменьшится потребность производства в третьем виде фруктов, если доли первого и второго вида

Pechka_6703

62

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходная потребность в третьем виде фруктов равна \( x \) процентам.

Также пусть доли первого и второго вида фруктов равны \( y \) и \( z \) процентам соответственно.

В сумме эти доли составляют 100%: \( y + z + x = 100 \).

Согласно условиям задачи, доли первого и второго вида фруктов увеличиваются на 10% и 14% соответственно. То есть новые значения долей будут равны \( 1.1y \) и \( 1.14z \) соответственно.

Также условие задачи требует, чтобы общая масса производимой смеси осталась неизменной. Это значит, что сумма процентных долей новых видов фруктов должна быть равна 100: \( 1.1y + 1.14z + x = 100 \).

Мы можем выразить \( x \) из этого уравнения: \( x = 100 - 1.1y - 1.14z \).

Теперь подставим выражения для \( y \) и \( z \): \( x = 100 - 1.1(100 - x - z) - 1.14z \).

Разрешим этот уравнение относительно \( x \):

\[
x = 100 - 110 + 1.1x + 1.1z - 1.14z \\\
x - 1.1x = 100 - 110 + 1.1z - 1.14z \\\
0.1x = -10 + 0.04z \\\
x = \frac{{-10 + 0.04z}}{{0.1}}
\]

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов уменьшится потребность в третьем виде фруктов, то есть \( x \).

Для этого нам нужно найти разницу между исходным и новым значением \( x \). То есть

\[
\text{{процентное уменьшение}} = x - \frac{{-10 + 0.04z}}{{0.1}} = x + \frac{{10 - 0.04z}}{{0.1}}
\]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[
\text{{процентное уменьшение}} \approx \left( x + \frac{{10 - 0.04z}}{{0.1}} \right) \cdot 100
\]

Теперь можно подставить конкретные значения и решить задачу. Однако, поскольку в условии дана только математическая формула для решения, мы не можем получить точное численное значение процентного уменьшения без конкретных числовых данных. Но вы можете использовать данную формулу и подставить в нее значения \( x \) и \( z \), чтобы вычислить процентное уменьшение.