На сколько процентов увеличится осевой момент инерции, если увеличить диаметр сплошного вала вдвое?

  • 26
На сколько процентов увеличится осевой момент инерции, если увеличить диаметр сплошного вала вдвое?
Kira
34
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные понятия и формулы из физики. Осевой момент инерции обозначается буквой I и является мерой инертности тела относительно оси вращения. Он определяется как сумма произведений массы каждого элемента тела на квадрат расстояния от оси вращения до этого элемента.

Пусть у нас есть сплошной вал с изначальным диаметром d1. Для такого вала, осевой момент инерции пропорционален квадрату радиуса вала r1, а именно I1=Kr12, где K - константа зависящая от вида и геометрии тела. Теперь, если увеличить диаметр вдвое, то новый диаметр будет d2=2d1, а соответствующий радиус будет равен r2=d22=2d12=d1.

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличится осевой момент инерции, можно выразить новый осевой момент инерции I2 через старый I1. Поскольку осевой момент инерции пропорционален квадрату радиуса, то можно записать I2I1=r22r12.

Подставим значения радиусов в это уравнение: I2I1=(d1)2(d1)2=1.

Следовательно, осевой момент инерции увеличивается в 1 раз, то есть не изменяется.

Ответ: Осевой момент инерции не увеличится, он останется неизменным при увеличении диаметра сплошного вала вдвое.