Який період піврозпаду цього радіоактивного елемента, якщо кількість його ядер в зразку зменшилась у 8 разів протягом

Егор_9081

68

Для розуміння даної задачі нам потрібно знати, що період піврозпаду визначає, за який час кількість радіоактивних ядер в зразку зменшиться удвічі.

У нашій задачі ми знаємо, що кількість радіоактивних ядер зменшилась у 8 разів протягом однієї доби. Давайте назвемо час піврозпаду \(T\). Згідно зі визначенням періоду піврозпаду, за час \(T\) кількість радіоактивних ядер зменшиться удвічі.

Тому можемо записати наше відношення між кількістю радіоактивних ядер до початкової кількості як:

\[\frac{N_0}{N} = 8\]

де \(N_0\) - початкова кількість радіоактивних ядер, \(N\) - кількість радіоактивних ядер після пройденого періоду піврозпаду \(T\).

За определением периода полураспада одну лишь связь можно записать поверхностным так:

\[\frac{N_0}{N} = 2^3 = 8\]

Тепер нам потрібно вирішити це на рівняння для \(T\). Для цього перемножимо обидві частини рівняння на \(N\):

\[N_0 = 8N\]

Розділимо обидві частини на \(N_0\):

\[\frac{N_0}{N_0} = \frac{8N}{N_0}\]

Отримаємо:

\[1 = 8 \cdot \frac{N}{N_0}\]

Розділимо обидві частини на 8:

\[\frac{1}{8} = \frac{N}{N_0}\]

Тепер, знаючи, що \(\frac{N}{N_0}\) відповідає за пройдений період піврозпаду \(T\), ми отримуємо:

\[\frac{1}{8} = 2^{-3}\]

Або, користуючись властивостями степенів:

\[2^3 \cdot 2^{-3} = 1\]

Отже, період піврозпаду цього радіоактивного елемента дорівнює 3 доби.