На сколько раз величина перемещения точки за пять секунд будет отличаться от величины перемещения за две секунды, если

Solnechnaya_Luna

17

Для решения задачи, нам понадобятся формулы для равноускоренного движения. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой, связывающей перемещение, время и ускорение:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - перемещение, \(v_0\) - начальная скорость (равная нулю в данной задаче), \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В первом случае, время равно 5 секунд, а во втором случае - 2 секунды.

Для начала, определим ускорение, используя условие задачи. По условию, перемещение \(s_1\) за первую секунду равно \(s_2\) за две секунды, и векторы перемещений сонаправлены.

Так как перемещение \(s\) связано с ускорением \(a\) и временем \(t\), мы можем записать эту связь в виде:

\[s_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 1^2 = v_0 + \frac{1}{2}a\]

\[s_2 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2 = 2v_0 + 2a\]

Из условия задачи, мы имеем:

\[s_1 = \frac{1}{6}s_2\]

С помощью этих формул, мы можем решить систему уравнений:

\[\frac{1}{6}(2v_0 + 2a) = v_0 + \frac{1}{2}a\]

\[\frac{1}{3}v_0 + \frac{1}{3}a = v_0 + \frac{1}{2}a\]

\[\frac{1}{6}v_0 = \frac{1}{6}a\]

\[v_0 = a\]

Таким образом, у нас получается, что начальная скорость равна ускорению.

Теперь мы можем выразить величину перемещения \(s_1\) за 5 секунд:

\[s_1 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]

\[s_1 = 5v_0 + \frac{25}{2}a\]

А также выразить величину перемещения \(s_1\) за 2 секунды:

\[s_2 = 2v_0 + 2a\]

Теперь мы можем найти отношение между величинами перемещения, как требуется в задаче:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{5v_0 + \frac{25}{2}a}{2v_0 + 2a}\]

Подставляя \(v_0 = a\), которое мы уже вывели, получим:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{5a + \frac{25}{2}a}{2a + 2a}\]

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{15}{2}a}{4a}\]

Упростим выражение:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{15}{8}\]

Итак, величина перемещения точки за 5 секунд отличается от величины перемещения за 2 секунды в 1.875 раза.

Для второй части задачи, где векторы перемещений \(s_2\) и \(s_1\) противоположно направлены, можно использовать тот же подход.

Мы опять получим, что начальная скорость равна ускорению \(v_0 = a\).

Выразим величину перемещения \(s_1\) за 2 секунды и \(s_1\) за 5 секунд:

\[s_1 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2\]

\[s_1 = 2v_0 + 2a\]

\[s_2 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]

\[s_2 = 5v_0 + \frac{25}{2}a\]

Теперь найдем отношение величин перемещения:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{2v_0 + 2a}{5v_0 + \frac{25}{2}a}\]

Подставляя \(v_0 = a\), получим:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{2a + 2a}{5a + \frac{25}{2}a}\]

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{4a}{\frac{15}{2}a}\]

Упростим выражение:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{8}{15}\]

Итак, величина перемещения точки за 2 секунды отличается от величины перемещения за 5 секунд в 0.533 раза.

Таким образом, ответ на задачу составляет:

В первом случае, величина перемещения точки за 5 секунд отличается от величины перемещения за 2 секунды в 1.875 раза.

Во втором случае, величина перемещения точки за 2 секунды отличается от величины перемещения за 5 секунд в 0.533 раза.