На сколько сантиметров была сжата пружина изначально? Найдите значение начального сжатия пружины, если ее жесткость

Zhanna

18

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для работы силы пружины. Работа \(W\) силы пружины вычисляется по формуле:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - сжатие пружины.

В данной задаче известны следующие данные:
\(W = 6,4\) Дж (джоули),
\(k = 8\) кН/м (килоньютон на метр),
\(x = 2\) см (сантиметра).

Нам нужно найти значение начального сжатия пружины, то есть значение \(x\) изначально. Для этого мы можем перейти к выражению для \(x\) и решить уравнение.

Сначала преобразуем значение жесткости пружины из кН/м в Н/м:

\(k = 8 \cdot 1000 = 8000\) Н/м.

Теперь подставим полученные значения в уравнение для работы:

\[ 6,4 = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot x^2 \]

Упростим это уравнение, умножив коэффициенты:

\[ 6,4 = 4000 \cdot x^2 \]

Далее разделим обе части уравнения на 4000:

\[ \frac{6,4}{4000} = x^2 \]

Сократим дробь:

\[ 0,0016 = x^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{0,0016} = \sqrt{x^2} \]

\[ 0,04 = x \]

Таким образом, начальное сжатие пружины составляет 0,04 метра (или 4 сантиметра).

Обратите внимание, что все вычисления производились в системе Международных единиц (СИ).