На сколько времени один кран может разгрузить баржу, работая отдельно, если второй кран, работая отдельно, разгружает

Elizaveta

67

Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию обратной пропорции. Давайте обозначим время, за которое первый кран может разгрузить баржу, как \(x\) часов.

Согласно условию, второй кран, работая отдельно, разгружает баржу на 5 часов больше, чем первый кран. То есть время, за которое второй кран разгрузит баржу, будет составлять \(x + 5\) часов.

Теперь мы можем построить обратную пропорцию, связывающую время работы кранов и количество работы, которое они выполняют. Количество работы, которое выполняют оба крана вместе, будет одинаковым с количеством работы, которое выполняет каждый из них по отдельности.

По определению, количество работы можно выразить как произведение времени на скорость работы. Пусть скорость работы первого и второго кранов соответственно равны \(v_1\) и \(v_2\) (единиц работы в час). Тогда количество работы, которое первый кран выполняет за время \(x\) часов, будет равно \(v_1 \cdot x\), а количество работы, которое второй кран выполняет за время \(x + 5\) часов, будет равно \(v_2 \cdot (x + 5)\).

Строим пропорцию:
\[\frac{v_1 \cdot x}{v_2 \cdot (x + 5)} = 1\]

Теперь решаем пропорцию относительно неизвестной величины \(x\):
\[v_1 \cdot x = v_2 \cdot (x + 5)\]

Раскрываем скобки:
\[v_1 \cdot x = v_2 \cdot x + 5 \cdot v_2\]

Переносим все члены, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения:
\[v_1 \cdot x - v_2 \cdot x = 5 \cdot v_2\]

Факторизуем \(x\) перед левой стороной уравнения:
\[(v_1 - v_2) \cdot x = 5 \cdot v_2\]

Находим \(x\) делением обеих частей уравнения на \((v_1 - v_2)\):
\[x = \frac{5 \cdot v_2}{v_1 - v_2}\]

Таким образом, \(x\) равно \(\frac{5 \cdot v_2}{v_1 - v_2}\). При известных значениях скоростей \(v_1\) и \(v_2\) мы можем вычислить это значение и получить ответ на задачу.

Обратите внимание, что в этом решении мы использовали алгебруические методы и не предполагали конкретные значения для скоростей кранов. Если вам известны значения скоростей, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.