На якій відстані від гармати впав третій осколок, якщо 30-ий снаряд, що рухався по параболі, розірвався у верхній точці
На якій відстані від гармати впав третій осколок, якщо 30-ий снаряд, що рухався по параболі, розірвався у верхній точці траєкторії на три однакових за масою осколки? Перший осколок продовжив рухатися по тій же параболі й впав на відстані 1 км від гармати, а другий осколок рухався вертикально вниз і впав одночасно з першим.
Заяц_6119 35
Щоб знайти відстань, на якій впав третій осколок, подамо пошагове рішення.1. Спочатку розглянемо траєкторію руху снаряду, який розірвався на три однакових за масою осколки.
Виходячи з того, що снаряд рухався по параболі і розірвався у верхній точці траєкторії, ми можемо припустити,
що рух снаряду був симетричним відносно вертикальної осі. Тому, якщо один осколок пішов вниз
вертикально, то другий осколок зробив точно таку ж відстань вгору. Третій осколок йшов попереднім шляхом снаряду.
2. Виходячи з цього, ми можемо стверджувати, що перший і другий осколки зіткнулися одночасно,
тобто час, потрібний їм для досягнення землі, однаковий. З кінематики вертикального руху,
ми знаємо, що час падіння об"єкту залежить від висоти, з якої він був відкинутий.
Тому перший і другий осколки впали одночасно, що говорить нам про те, що вони були викинуті з однаковою висотою.
Таким чином, відстань, на якій впав другий осколок, також дорівнює 1 км від гармати.
3. Тому, для визначення відстані, на якій впав третій осколок,
нам потрібно знайти відстань, на якій впав снаряд цілком.
4. Допустимо, що третій осколок впав на відстані \( x \) від гармати.
Тоді перший осколок, продовжуючи рухатися по тій же параболі, також пройшов відстань \( x \)
і впав на відстані \( 1 \) км. Таким чином, ми маємо рівняння:
\[ x = 1 \, \text{км} \]
5. Враховуючи, що третій осколок пройшов відстань \( x \), яку равна відстані, на якій впав один снаряд,
ми можемо записати рівняння:
\[ x = 1 \, \text{км} \]
6. Отже, третій осколок впав на відстані 1 км від гармати.