На якій відстані від копійки доторкнеться паличка до дна річки, якщо хлопчик опускає її під кутом 45°? Глибина річки

Романович_1441

21

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать закон преломления света в среде. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определение угла преломления
Угол падения равен 45 градусам, поскольку хлопчик опускает палочку под углом 45°.

Шаг 2: Расчет показателя преломления
Показатель преломления воды равен 1,33. Это значение дано в условии задачи.

Шаг 3: Применение закона преломления
Для вычисления искомой величины, нам понадобится закон преломления света, который гласит:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где
\(\theta_1\) - угол падения,
\(\theta_2\) - угол преломления,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха),
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае воды).

Шаг 4: Расчет угла преломления
Мы знаем, что угол падения равен 45 градусам, поэтому \(\theta_1 = 45 \degree\).

Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{{\sin(45)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,33}}{{1}}\]

Шаг 5: Расчет угла преломления
Для вычисления угла преломления \(\theta_2\) нам нужно решить уравнение. Сначала найдем \(\sin(\theta_2)\), умножив обе стороны уравнения на \(\sin(\theta_2)\):
\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(45)}}{{1,33}}\]

Шаг 6: Вычисление значения \(\sin(\theta_2)\)
Рассчитаем значение \(\sin(\theta_2)\), подставив значение \(\sin(45) \approx 0,707\) и показатель преломления воды \(n_2 = 1,33\):
\[\sin(\theta_2) \approx \frac{{0,707}}{{1,33}}\]

Шаг 7: Вычисление угла преломления
Для получения значения угла преломления \(\theta_2\) применяем обратную функцию синуса:
\[\theta_2 \approx \sin^{-1}\left(\frac{{0,707}}{{1,33}}\right)\]

\(\theta_2 \approx 37,89 \degree\)

Шаг 8: Расчет расстояния
Теперь мы можем рассчитать расстояние от палочки до дна реки. Для этого нам понадобится синус угла преломления \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Пусть \(x\) - искомое расстояние от палочки до дна реки.

Тогда можем записать:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{x}}{{40 \, \text{{см}}}}\]

Подставим значение угла преломления \(\theta_2 = 37,89 \degree\):
\[\sin(37,89) = \frac{{x}}{{40 \, \text{{см}}}}\]

Шаг 9: Вычисление расстояния

Для вычисления значения \(x\) умножим обе стороны уравнения на \(40 \, \text{{см}}\):
\[x = 40 \, \text{{см}} \cdot \sin(37,89)\]

Выполняя вычисления, получим:

\(x \approx 24,79 \, \text{{см}}\)

Ответ: При опускании палочки под углом 45° и при показателе преломления воды 1,33, палочка коснется дна реки на расстоянии около 24,79 см.