На яку відстань від‘їде хлопчик, якщо маса його 48 кг, а камінь, який він тримає в руках, має масу 4 кг, і він кине

Magnit

58

Для решения этой задачи нам потребуется применить законы сохранения импульса и энергии.

1. Вначале посчитаем начальную скорость системы \(v_{\text{нач}}\). Так как хлопчик находится в состоянии покоя, а камень движется со скоростью 6 м/с в горизонтальном направлении, то начальная скорость системы будет равна 6 м/с вправо.

2. Затем посчитаем конечную скорость системы \(v_{\text{кон}}\), когда камень будет брошен и хлопчик начнет двигаться в противоположную сторону. Так как в данной задаче нет горизонтальных сил, чтобы изменять горизонтальную скорость, то конечная скорость системы будет равна 6 м/с влево.

3. Применяя закон сохранения импульса, равенство начального и конечного импульса системы, мы можем записать \(m_{\text{хлопчик}} \cdot v_{\text{нач}} + m_{\text{камень}} \cdot v_{\text{0}} = 0\), где \(m_{\text{хлопчик}}\) - масса хлопчика, \(m_{\text{камень}}\) - масса камня. Подставляем известные значения и находим скорость хлопчика \(v_0\):

\[
48 \, \text{кг} \cdot 0 + 4 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 0
\]

Отсюда получаем, что \(v_{\text{0}} = -\frac{4}{48} \cdot 6 = -0.5\) м/с.

4. Теперь, зная скорость хлопчика \(v_0\), мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия в начале равна кинетической энергии в конце. Формула для кинетической энергии: \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса объекта, \(v\) - скорость объекта.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение для начальной и конечной кинетической энергии системы:
\(\frac{1}{2} m_{\text{хлопчик}} v^2_{\text{нач}} + \frac{1}{2} m_{\text{камень}} v^2_{\text{0}} = \frac{1}{2} m_{\text{хлопчик}} v^2_{\text{кон}} + \frac{1}{2} m_{\text{камень}} v^2_{\text{0}}\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(v_{\text{кон}}\):
\(\frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{кг} \cdot 6^2 \, \text{(м/с)}^2 = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{кг} \cdot v^2_{\text{кон}} + \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot (-0.5)^2 \, \text{(м/с)}^2\).

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
\(\frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{кг} \cdot 36 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{кг} \cdot v^2_{\text{кон}} + \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot 0.25 \, \text{м}^2/\text{с}^2\).

Упрощаем еще больше:
\(864 = 24 \cdot v_{\text{кон}}^2 + 0.5\).

Теперь решаем это уравнение относительно \(v_{\text{кон}}\):
\(24 \cdot v_{\text{кон}}^2 = 864 - 0.5\),
\(v_{\text{кон}}^2 = \frac{863.5}{24}\),
\(v_{\text{кон}} = \sqrt{\frac{863.5}{24}}\),
\(v_{\text{кон}} \approx 5.31\) м/с.

5. Так как формула для расчета расстояния \(s\) выглядит так: \(s = \frac{v^2_{\text{кон}} - v^2_{\text{нач}}}{2 \cdot \mu \cdot g}\),
где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\mu\) - коэффициент трения между ковзанами и льдом, то мы можем вычислить расстояние \(s\) с помощью следующего уравнения:
\(s = \frac{v^2_{\text{кон}} - v^2_{\text{нач}}}{2 \cdot \mu \cdot g}\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\(s = \frac{5.31^2 - 6^2}{2 \cdot 0.05 \cdot 9.8}\),
\(s = \frac{28.2161 - 36}{0.98}\),
\(s = \frac{-7.7839}{0.98}\),
\(s \approx -7.94\) м.

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы должны взять абсолютное значение этого числа:
\(s \approx 7.94\) м.

Таким образом, хлопчик отъедет на расстояние около 7.94 метра, кидая 4-килограммовый камень со скоростью 6 м/с на ковзанах при коэффициенте трения 0.05 между ковзанами и льдом.