Сколько шахматных партий будет сыграно в турнире, где 10 друзей играют одну партию с каждым?

Basya

56

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти общее количество шахматных партий, сыгранных в турнире с участием 10 друзей.

Мы знаем, что каждый друг играет одну партию с каждым другом, поэтому мы можем использовать комбинаторику, чтобы найти общее количество партий.

Пусть у нас есть 10 друзей. Первый друг может сыграть партию с любым из оставшихся 9 друзей. Затем второй друг играет партию с одним из оставшихся 8 друзей, третий друг - с одним из оставшихся 7 друзей и так далее.

Таким образом, общее количество партий можно найти, используя формулу для суммы последовательных чисел:
\[N = \frac{n(n-1)}{2}\]

где \(N\) - общее количество партий, а \(n\) - количество участников турнира.

Давайте подставим значение \(n = 10\) в формулу:

\[N = \frac{10(10-1)}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45\]

Таким образом, в турнире с участием 10 друзей будет сыграно 45 шахматных партий.