Напишите два возможных варианта решения неравенства 2х> х-3 х²-9

Musya

45

Конечно! Давайте начнем с решения неравенства \(\boldsymbol{2x > x-3\text{ и }x^2 - 9}\).

Вариант 1: Последовательное решение

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(2x - x > x - 3 - x^2 + 9\)

Упростим это:

\(x > - x^2 + 10\)

2. Упорядочим выражение таким образом, чтобы коэффициент \(x^2\) был отрицательным:

\(x^2 - x + 10 < 0\)

3. Теперь воспользуемся факторизацией для решения получившегося квадратного трехчлена:

\((x - a)(x - b) < 0\)

Найдем корни этого квадратного трехчлена:

\(x^2 - x + 10 = 0\)
Решим это квадратное уравнение используя квадратное уравнение, или формулу корней:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае a = 1, b = -1, и c = 10. Подставим значения:

\(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{-39}}{2}\)

Так как дискриминант (\(-39\)) отрицателен, мы знаем, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение \(x^2 - x + 10 = 0\) не имеет решений.

4. Теперь найдем интервалы, для которых данное квадратное неравенство \(x^2 - x + 10 < 0\) истинно. Для этого мы можем построить график данного квадратного трехчлена.

График этой квадратной функции выглядит как парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент \(x^2\) отрицательный (\(-1\)). Однако, так как дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось \(x\), и, следовательно, не имеет точек пересечения с \(x\)-осью. Это означает, что значение квадратного трехчлена \(x^2 - x + 10\) является положительным для всех значений \(x\).

Таким образом, неравенство \(x^2 - x + 10 < 0\) не имеет решений, и исходное неравенство \(2x > x-3\) также не имеет решений.

Вариант 2: Использование метода подстановки

1. Подставим неравенство \(2x > x-3\) вместо \(x\) в выражение \(x^2 - 9\):

\((2x)^2 - 9\)

\(4x^2 - 9\)

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение \(4x^2 - 9 = 0\) с помощью факторизации или формулы корней:

\(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 0\)

3. Разбиваем полученное квадратное уравнение на два линейных уравнения:

\(2x - 3 = 0\) или \(2x + 3 = 0\)

4. Решаем каждое линейное уравнение по отдельности:

\(2x - 3 = 0\)

\(2x = 3\)

\(x = \frac{3}{2}\)

\(2x + 3 = 0\)

\(2x = -3\)

\(x = -\frac{3}{2}\)

5. Теперь мы имеем два возможных значения \(x\): \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).

Таким образом, два возможных варианта решения неравенства \(2x > x-3\) и \(x^2 - 9\) это:

Вариант 1: Неравенство не имеет решений.

Вариант 2: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).