Напишите множество значений x, при которых неравенство f(x)> 0 выполняется для функции f(x)=x^2-4x+3, предоставив

Martyshka

51

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Неравенство \(f(x)>0\) для функции \(f(x)=x^2-4x+3\) означает, что мы ищем значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) больше нуля.

1. Начнем с нахождения корней уравнения \(f(x)=0\). Чтобы это сделать, приравняем функцию \(f(x)\) к нулю и решим полученное квадратное уравнение:
\[x^2-4x+3=0\]
2. Факторизуем это квадратное уравнение, разложив многочлен на множители:
\[(x-3)(x-1)=0\]
3. Теперь мы имеем два возможных значения \(x\), когда функция равна нулю: \(x=3\) и \(x=1\).
4. Посмотрим на поведение функции \(f(x)\) на интервалах между и за пределами найденных корней.

a) Если \(x<1\), то оба множителя \((x-3)\) и \((x-1)\) отрицательны. Поэтому произведение будет положительным и функция \(f(x)\) будет положительной. Таким образом, для интервала \(x<1\) неравенство \(f(x)>0\) выполняется.

b) Если \(10\) не выполняется.

c) Если \(x>3\), то оба множителя \((x-3)\) и \((x-1)\) положительны. Поэтому произведение будет положительным и функция \(f(x)\) будет положительной. Таким образом, для интервала \(x>3\) неравенство \(f(x)>0\) выполняется.

Итак, множество значений \(x\), при которых неравенство \(f(x)>0\) выполняется, это интервал \((- \infty, 1) \cup (3, +\infty)\).