Нарисуйте круг с радиусом единица и центром в начале координат, поверните исходный радиус на следующие углы а

Ветерок_2240

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Начнем со значений углов от 0 до 360 градусов, чтобы обозначить полное вращение вокруг центра круга.

1) Для начала повернем исходный радиус на 35°. Чтобы найти координаты новой точки, мы можем использовать формулы преобразования:

\[
\begin{align*}
x" &= x \cdot \cos(a) - y \cdot \sin(a) \\
y" &= x \cdot \sin(a) + y \cdot \cos(a)
\end{align*}
\]

Где \(x\) и \(y\) - изначальные координаты радиуса (1, 0), \(a\) - угол поворота в радианах.

Подставляя значения, получаем:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(35^\circ) - 0 \cdot \sin(35^\circ) \\
&= \cos(35^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(35^\circ) + 0 \cdot \cos(35^\circ) \\
&= \sin(35^\circ)
\end{align*}
\]

Таким образом, новая точка имеет координаты \((\cos(35^\circ), \sin(35^\circ))\).

2) Теперь повернем исходный радиус на 75°:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(75^\circ) - 0 \cdot \sin(75^\circ) \\
&= \cos(75^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(75^\circ) + 0 \cdot \cos(75^\circ) \\
&= \sin(75^\circ)
\end{align*}
\]

Получаем новые координаты радиуса \((\cos(75^\circ), \sin(75^\circ))\).

3) Поворачиваем на 135°:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(135^\circ) - 0 \cdot \sin(135^\circ) \\
&= \cos(135^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(135^\circ) + 0 \cdot \cos(135^\circ) \\
&= \sin(135^\circ)
\end{align*}
\]

Получаем новые координаты радиуса \((\cos(135^\circ), \sin(135^\circ))\).

4) Повернем на 170°:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(170^\circ) - 0 \cdot \sin(170^\circ) \\
&= \cos(170^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(170^\circ) + 0 \cdot \cos(170^\circ) \\
&= \sin(170^\circ)
\end{align*}
\]

Итак, новые координаты радиуса \((\cos(170^\circ), \sin(170^\circ))\).

5) Поворачиваем на -80°. Обратите внимание, что отрицательный угол означает вращение в обратном направлении:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-80^\circ) - 0 \cdot \sin(-80^\circ) \\
&= \cos(-80^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(-80^\circ) + 0 \cdot \cos(-80^\circ) \\
&= \sin(-80^\circ)
\end{align*}
\]

Получаем новые координаты радиуса \((\cos(-80^\circ), \sin(-80^\circ))\).

6) Наконец, повернем на -130°:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-130^\circ) - 0 \cdot \sin(-130^\circ) \\
&= \cos(-130^\circ) \\
y" &= 1 \cdot \sin(-130^\circ) + 0 \cdot \cos(-130^\circ) \\
&= \sin(-130^\circ)
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты радиуса \((\cos(-130^\circ), \sin(-130^\circ))\).

Опираясь на эти шаги, мы можем построить вектор-диаграмму, показывающую новые координаты радиуса для каждого угла.