Нарисуйте на плоскости четырехугольник, который описывается уравнениями y ≥ 2; x - 6. Определите его площадь

Веселый_Пират

36

Чтобы нарисовать данный четырехугольник, нужно знать уравнения его сторон. У нас есть два уравнения: \(y \geq 2\) и \(x^2 - 6\).

1. Начнем с уравнения \(y \geq 2\). Это неравенство означает, что y должно быть больше или равно 2. Это прямая, параллельная оси X и проходящая на уровне y = 2.

2. Теперь построим график второго уравнения, \(x^2 - 6\). Это будет парабола, смещенная вниз на 6 единиц относительно начала координат.

3. Четырехугольник описывается участками графиков, которые находятся выше прямой \(y = 2\) и между графиком \(x^2 - 6\) и осью Y.

4. Теперь рассмотрим точки пересечения прямой и параболы.

Для \(y = 2\) и \(x^2 - 6\):
\[x^2 - 6 = 2 \Rightarrow x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\]

Точки пересечения: \((-2\sqrt{2}, 2)\) и \((2\sqrt{2}, 2)\).

5. Таким образом, наша фигура - это четырехугольник, чья вершина слева это \((-2\sqrt{2}, 2)\), вершина справа это \((2\sqrt{2}, 2)\), а боковые стороны ограничены параболой и прямой \(y = 2\).

6. Теперь нужно найти площадь этого фигуры. Площадь четырехугольника можно найти с помощью интегралов.

Площадь равна:
\[\int_{-2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}} (2 - x^2 + 6) dx\]

Вычисляя данный определенный интеграл, получим площадь фигуры.

7. После вычислений мы найдем значение площади в квадратных сантиметрах, так как длина одной клетки равна 1 см.

Это шаг за шагом решение задачи о построении четырехугольника и нахождении его площади.