Навіщо робити складним те, що можна зробити простим? Невелика нев ята спонукала нас до незатребуваної кількості слів
Навіщо робити складним те, що можна зробити простим? Невелика нев"ята спонукала нас до незатребуваної кількості слів. На якій відстані, по прямій лінії, від землі до місяця, точка знаходиться так, що рівнодійна сила притягання, викликана землею і місяцем, дорівнює нулю?
Yak 43
Щоб визначити відстань, на якій рівнодійна сила притягання землі і місяця дорівнює нулю, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння, який встановлює залежність сили притягання між двома об"єктами від їх мас і відстані між ними.Закон всесвітнього тяжіння говорить, що сила притягання \( F \) між двома об"єктами з масами \( m_1 \) та \( m_2 \) і відстанню \( r \) між ними може бути обчислена за допомогою формули:
\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
де \( G \) - гравітаційна стала, яка дорівнює приблизно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \).
За умовою задачі, нам потрібно знайти відстань \( r \), при якій сила притягання між Землею і Місяцем дорівнює нулю. Це означає, що маси двох об"єктів і гравітаційна стала можуть бути вираженими у відношенні до відстані \( r \).
Маса Землі позначається \( m_E \), а маса Місяця - \( m_M \). Ми можемо записати рівняння для сили притягання між Землею і Місяцем:
\[ F = G \cdot \dfrac{{m_E \cdot m_M}}{{r^2}} \]
Оскільки нам потрібно, щоб ця сила дорівнювала нулю, ми можемо записати рівняння:
\[ G \cdot \dfrac{{m_E \cdot m_M}}{{r^2}} = 0 \]
Однак, таке рівняння має тільки одне рішення, а саме \( r = 0 \). Це можна описати таким чином: якщо точка знаходиться безпосередньо на поверхні Землі або на поверхні Місяця, то відстань між нею і Землею або Місяцем буде нульовою, і рівнодійна сила притягання буде дорівнювати нулю.
Отже, відстань, на якій рівнодійна сила притягання між Землею і Місяцем дорівнює нулю, є нульовою.