Найдите число с четыреми цифрами, которое является седьмой частью куба некоторого натурального числа. Укажите одно

Черная_Магия

67

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть искомое число равно \(N\), тогда по условию задачи, седьмая часть куба некоторого натурального числа равна \(N\). То есть:
\[ N = \frac{1}{7} \cdot M^3 \]

2. Чтобы найти \(N\), нам нужно найти натуральное число \(M\).

3. Поскольку \(N\) - число с четыремя цифрами, значит \(N\) лежит в диапазоне от 1000 до 9999.

4. Пройдемся по возможным значениям \(M\), начиная с 1:
- При \(M = 1\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 1^3 = \frac{1}{7}\), что не удовлетворяет условию задачи.
- При \(M = 2\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 2^3 = \frac{8}{7}\), что также не удовлетворяет условию.
- При \(M = 3\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 3^3 = \frac{27}{7}\), что не является целым числом.
- При \(M = 4\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 4^3 = \frac{64}{7} = 9 \frac{1}{7}\).
- При \(M = 5\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 5^3 = \frac{125}{7}\), что не является целым числом.
- При \(M = 6\), получаем \(N = \frac{1}{7} \cdot 6^3 = \frac{216}{7}\), что также не является целым числом.

5. Таким образом, числом с четыремя цифрами, которое является седьмой частью куба некоторого натурального числа, является \(N = 9216\).