Найдите длину наименьшей стороны треугольника, если периметр треугольника равен и одна из сторон треугольника втрое

Sovunya

33

Давайте начнем с того, что обозначим стороны треугольника буквами \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) - наименьшая сторона, \(b\) - средняя сторона, а \(c\) - самая длинная сторона треугольника. По условию задачи, известно, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Периметр треугольника обозначается как \(P\), поэтому:

\[P = a + b + c\]

Также задано условие, что одна из сторон треугольника втрое больше другой стороны и на 15 см меньше третьей стороны. Мы можем представить это математически:

\[b = 3a\]
\[c = b + 15\]

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих стороны треугольника. Мы можем использовать их, чтобы выразить стороны \(b\) и \(c\) через \(a\):

\[b = 3a\]
\[c = 3a + 15\]

Теперь давайте подставим найденные выражения для сторон \(b\) и \(c\) в уравнение для периметра и решим полученное уравнение относительно \(a\):

\[P = a + b + c\]
\[P = a + 3a + (3a + 15)\]
\[P = 7a + 15\]

Таким образом, мы получили уравнение \(7a + 15 = P\), где \(P\) - заданный периметр треугольника.

Теперь мы можем выразить сторону \(a\) через периметр треугольника:

\[7a = P - 15\]
\[a = \frac{{P - 15}}{7}\]

Таким образом, длина наименьшей стороны треугольника, обозначенная как \(a\), равна \(\frac{{P - 15}}{7}\).

Теперь, чтобы найти значение длины наименьшей стороны треугольника, нужно знать значение периметра \(P\). Пожалуйста, укажите значение периметра, и я смогу вычислить длину наименьшей стороны для вас.