Найдите длину отрезка аа, если из точки а к данной плоскости проведены перпендикуляр аа1 и наклонная ав, при этом

Sverkayuschiy_Dzhinn

14

Давайте разберем данную задачу пошагово:

1. Из условия задачи дано, что отрезок \(AA_1\) является перпендикуляром к данной плоскости. Также дано, что отрезок \(AV\) является наклонной к данной плоскости, причем \(AV = 2\sqrt{10}\) см.

2. Поскольку отрезок \(AA_1\) является перпендикуляром к данной плоскости, то \(AA_1\) — это высота треугольника \(AA_1V\). Таким образом, треугольник \(AA_1V\) является прямоугольным.

3. Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \(AA_1\). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника длина гипотенузы равна корню из суммы квадратов катетов.

Поэтому длина отрезка \(AA_1\) равна:
\[AA_1 = \sqrt{AV^2 - A_1V^2}\]
\[AA_1 = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 10}\]
\[AA_1 = \sqrt{40 - 10}\]
\[AA_1 = \sqrt{30}\]
\[AA_1 = \sqrt{2 \cdot 15}\]
\[AA_1 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{15}\]
\[AA_1 = \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{5}\]
\[AA_1 = 3\sqrt{10} \text{ см}\]

Таким образом, длина отрезка \(AA_1\) равна \(3\sqrt{10}\) см.