Найдите длину отрезка СД, если расстояние от точки Д до стороны АВ в треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов

Надежда

20

Чтобы найти длину отрезка СД, нам необходимо использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АСД. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенуза треугольника АСД - это отрезок АД, а катетами являются отрезки АС и СД.

\[\text{Теорема Пифагора:} \ AD^2 = AC^2 + CD^2\]

Мы знаем, что длина стороны АС равна 8 см, а стороны СВ равна 6 см.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы выразить длину отрезка СД:

\[CD^2 = AD^2 - AC^2\]

Так как имеется прямой угол у треугольника, мы также можем использовать теорему Пифагора для треугольника ВСД:

\[BD^2 = CD^2 + BC^2\]

Мы знаем, что сторона ВС равна 6 см. Подставим значение CD^2, которое мы нашли ранее:

\[BD^2 = (AD^2 - AC^2) + BC^2\]
\[BD^2 = AD^2 - AC^2 + BC^2\]

Таким образом, мы можем найти длину отрезка СД, решив уравнение BD^2 = AD^2 - AC^2 + BC^2.

Подставляя известные значения, получим:

\[BD^2 = AD^2 - 8^2 + 6^2\]

Решив это уравнение, мы найдем квадрат длины отрезка BD. Затем, чтобы получить значение длины BD, возьмем квадратный корень из этого значения.