Какова длина неизвестной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (7 см и 9 см) и медианы

Ягненок_5040

67

Давайте решим эту задачу. Мы знаем, что у нас есть треугольник со сторонами \(a = 7\) см и \(b = 9\) см, а также с медианой, проведенной к третьей стороне, равной \(\sqrt{29}\) см.

Для начала, давайте определим, что такое медиана треугольника. Медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данной задаче, медиана проведена к третьей стороне, то есть к стороне \(c\). Для удобства, давайте обозначим длину медианы как \(m\), а длину третьей стороны как \(c\).

В данной задаче, мы знаем длины двух сторон треугольника (\(a\) и \(b\)) и его медиану (\(m\)). Нам нужно найти длину третьей стороны (\(c\)).

Мы можем использовать формулу медианы треугольника, чтобы решить эту задачу. Формула медианы треугольника гласит:

\[m = \frac{1}{2}\sqrt{2(a^2 + b^2) - c^2}\]

Давайте вставим известные значения из условия задачи в эту формулу:

\[\sqrt{29} = \frac{1}{2}\sqrt{2(7^2 + 9^2) - c^2}\]

Теперь давайте пошагово решим это уравнение:

1. Возведем длины сторон в квадрат и упростим выражение:

\[\sqrt{29} = \frac{1}{2}\sqrt{2(49 + 81) - c^2}\]
\[\sqrt{29} = \frac{1}{2}\sqrt{2(130) - c^2}\]
\[\sqrt{29} = \frac{1}{2}\sqrt{260 - c^2}\]

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2\sqrt{29} = \sqrt{260 - c^2}\]

3. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[4 \cdot 29 = 260 - c^2\]
\[116 = 260 - c^2\]

4. Теперь давайте найдем значение \(c^2\):

\[c^2 = 260 - 116\]
\[c^2 = 144\]

5. Найдем значение \(c\) путем извлечения квадратного корня:

\[c = \sqrt{144}\]
\[c = 12\]

Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника равна 12 см.

Я использовал формулу медианы треугольника для решения этой задачи, а затем последовательно выполнил необходимые математические операции, чтобы найти значение неизвестной стороны треугольника.