Найдите длину стороны LN в треугольнике LMN, если известно, что LM = 6, MN = 10 и угол M = 60°, используя теорему

Орел

29

Хорошо, чтобы найти длину стороны LN в треугольнике LMN с помощью теоремы косинусов, мы можем использовать следующую формулу:

\[LN^2 = LM^2 + MN^2 - 2 \cdot LM \cdot MN \cdot \cos\angle M\]

Дано, что LM = 6, MN = 10 и угол M = 60°. Подставим эти значения в формулу:

\[LN^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos 60°\]

Теперь вычислим значение \(\cos 60°\). Угол 60° - это угол равностороннего треугольника, поэтому \(\cos 60° = \frac{1}{2}\). Заменим эту величину в формуле:

\[LN^2 = 36 + 100 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\]

Упростим формулу:

\[LN^2 = 36 + 100 - 60\]

\[LN^2 = 76\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение LN:

\[LN = \sqrt{76}\]

Получаем приближенное значение LN:

\[LN \approx 8.717\]

Таким образом, длина стороны LN в треугольнике LMN составляет примерно 8.717 единиц длины.