Найдите эффективные значения напряжения и тока на резисторе сопротивлением R, когда на него подано переменное

Skvoz_Ogon_I_Vodu

24

Для решения этой задачи, нам нужно найти эффективные значения напряжения и тока на резисторе, когда на него подается переменное напряжение с уравнением U = U(t), где U(t) = 320sin(50πt) В, R = 1.6 кОм и t - момент времени.

Для начала, найдем максимальное значение переменного напряжения U. Мы знаем, что амплитуда синусоидального сигнала равна амплитуде функции умноженной на максимальное значение синуса. В данном случае, максимальное значение синуса равно 1, поэтому максимальное значение переменного напряжения U равно 320 В.

Затем, найдем эффективное значение напряжения на резисторе Uэфф. Эффективное или среднеквадратическое значение напряжения на резисторе можно найти, используя следующую формулу:

Uэфф = U / √2

Подставив значение переменного напряжения U = 320 В, получаем:

Uэфф = 320 / √2 ≈ 226.77 В

Теперь найдем эффективное значение тока на резисторе I. Для этого мы можем использовать закон Ома: I = U / R. Подставив значения Uэфф = 226.77 В и R = 1.6 кОм, получаем:

I = 226.77 / 1.6 ≈ 141.73 мА

Таким образом, эффективное значение напряжения на резисторе составляет около 226.77 В, а эффективное значение тока - около 141.73 мА.

Наконец, рассчитаем значение мгновенной мощности в момент времени t. Мгновенная мощность P может быть найдена, используя следующую формулу:

P = U(t) * I

Подставив значения U(t) = 320sin(50πt) В и I = 141.73 мА, получаем:

P = 320sin(50πt) * 141.73 мА

Мгновенная мощность будет зависеть от конкретного значения времени t. Для решения задачи нужно указать конкретное значение t.

Однако, мы можем упростить выражение, вспоминая тригонометрическое тождество sin(x)cos(y) = (sin(x-y) + sin(x+y))/2. Применив это тождество, получим:

P = 320sin(50πt) * 141.73 мА
= (320 * 141.73/2) * (sin(50πt - 50πt) + sin(50πt + 50πt))
= (22676 * 10^(-3)) * (sin(0) + sin(100πt))

Здесь sin(0) равен 0, поэтому мгновенная мощность в данном случае равна 0.

Таким образом, эффективные значения напряжения и тока на резисторе составляют около 226.77 В и 141.73 мА соответственно, а мгновенная мощность в момент времени t равна 0.