Как можно решить следующий пример: (6 - √5)(2 + 7√5) в 8-м классе?

Кедр_4757

31

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте посмотрим, как решить пример \((6 - \sqrt{5})(2 + 7\sqrt{5})\) шаг за шагом.

1. Сначала умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, используя метод распределения. Получим следующее:
\[6 \cdot 2 + 6 \cdot 7\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \cdot 7\sqrt{5}\]

2. После применения распределения, упростим каждое из этих четырех умножений:
\[12 + 42\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 35\]

3. Теперь объединим все числа с \(\sqrt{5}\) и все числа без \(\sqrt{5}\):
\[12 - 35 + (42 - 2)\sqrt{5}\]

4. Продолжим упрощение:
\[-23 + 40\sqrt{5}\]

Таким образом, решением примера \((6 - \sqrt{5})(2 + 7\sqrt{5})\) будет число \(-23 + 40\sqrt{5}\).

Давайте проверим наш ответ. Если у нас есть доступ к калькулятору, мы можем умножить \(6 - \sqrt{5}\) на \(2 + 7\sqrt{5}\) и сравнить результат с нашим решением \(-23 + 40\sqrt{5}\). Если результаты совпадут, значит, мы правильно решили задачу!

Надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить этот пример!