Найдите площадь каждого поля, если на первом поле собрано по 40 центнеров с гектара, а на втором поле - по 37 центнеров

Соня

16

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь каждого поля, зная информацию о собранной пшенице.

Дано:
На первом поле собрано 40 центнеров с гектара.
На втором поле собрано 37 центнеров с гектара.
Всего засеяно 180 гектаров.
С семи полей собрано 7140 центнеров пшеницы.

Пусть S1 - площадь первого поля (в гектарах),
S2 - площадь второго поля (в гектарах).

Следовательно, у нас есть два уравнения:

40 * S1 + 37 * S2 = 7140 (1) - уравнение, соответствующее собранной пшенице на обоих полях

S1 + S2 = 180 (2) - уравнение, соответствующее всей площади полей

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения, но на данном этапе мы воспользуемся методом сложения, чтобы выразить одну из переменных.

Умножим уравнение (2) на 40, чтобы избавиться от коэффициента 40 в уравнении (1):

40 * (S1 + S2) = 40 * 180
40S1 + 40S2 = 7200 (3) - уравнение после умножения

Теперь мы можем сложить уравнения (1) и (3):

(40S1 + 37S2) + (40S1 + 40S2) = 7140 + 7200
80S1 + 77S2 = 14340

Разделим оба уравнения (3) и (4) на 3:

80S1/3 + 77S2/3 = 14340/3

Получаем:

\[ \frac{80S1}{3} + \frac{77S2}{3} = 4780 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[ \frac{80S1}{3} + \frac{77S2}{3} = 4780 \]

\[ 40S1 + 37S2 = 7140 \]

Выразим одну из переменных из первого уравнения. Пусть \(\frac{80S1}{3} = x\)

Тогда \(\frac{77S2}{3} = 4780 - x\)

Теперь, подставив значения, получаем:

\(\frac{80S1}{3} + \frac{77S2}{3} = x + (4780 - x) = 4780 + (-x + x) = 4780 + 0 = 4780\)

Таким образом, получаем уравнение:

\[4780 = 40S1 + 37S2\]

Используя значение S1 + S2 = 180 из уравнения (2), можем выразить S1:

\[S1 = 180 - S2\]

Подставим это значение в уравнение:

\[4780 = 40(180 - S2) + 37S2\]

Раскроем скобки:

\[4780 = 7200 - 40S2 + 37S2\]

Сгруппируем члены:

\[4780 = 7200 - 3S2\]

Перенесем член 7200 налево:

\[-2420 = -3S2\]

Теперь, разделив оба члена на -3, получаем:

\[S2 = \frac{2420}{3}\]

Таким образом, площадь второго поля S2 составляет \(\frac{2420}{3}\) гектара.

Теперь подставим это значение в уравнение (2), чтобы найти площадь первого поля S1:

\[S1 = 180 - S2 = 180 - \frac{2420}{3}\]

Вычислим:

\[S1 = \frac{540}{3} - \frac{2420}{3} = \frac{-1880}{3}\]

Таким образом, площадь первого поля S1 составляет \(\frac{-1880}{3}\) гектара, однако такая отрицательная площадь не имеет смысла в данной задаче.

Поэтому мы делаем вывод, что в данных условиях площадь первого поля является недопустимой.

Таким образом, можно сказать, что из представленных данных невозможно определить площадь каждого поля при заданных условиях.