Докажите, используя метод доказательства от противного, что истинно утверждение если a является целым числом, которое

Никита

44

на 6".

Чтобы доказать данное утверждение, мы воспользуемся методом доказательства от противного. Этот метод заключается в предположении, что утверждение неверно, а затем показывает, что это приводит к противоречию.

Предположим, что утверждение неверно, то есть существует целое число \(a\), которое не делится на 2, но при этом делится на 6.

Так как \(a\) делится на 6, то мы можем представить его в виде произведения двух целых чисел: \(a = 6 \cdot b\), где \(b\) также является целым числом.

Учитывая, что \(a\) не делится на 2, мы можем записать это как \(a = 2 \cdot (3 \cdot b)\). Здесь отметим, что \(3 \cdot b\) является целым числом, так как произведение двух целых чисел также является целым.

Полученное равенство противоречит исходной гипотезе, что \(a\) не делится на 2. Мы предположили, что такое число существует, но пришли к противоречию. Следовательно, исходное утверждение "если \(a\) является целым числом, которое не делится на 2, то оно не делится на 6" доказано.

Таким образом, мы показали, что если число \(a\) является целым числом, которое не делится на 2, то оно не делится на 6, используя метод доказательства от противного.