Найдите сумму значений x и y, полученных при решении системы уравнений 3х=20+у и 2у=х-у

Рысь

37

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом, чтобы вы могли лучше понять процесс.

У нас дана система уравнений:
\[
\begin{align*}
3x &= 20 + y \\
2y &= x - y
\end{align*}
\]

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно x:
\[
2y = x - y
\]

Для этого добавим y к обеим сторонам уравнения:
\[
2y + y = x - y + y
\]

Упростим:
\[
3y = x
\]

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:
\[
3x = 20 + y
\]

Подставим 3y вместо x:
\[
3 \cdot 3y = 20 + y
\]

Упростим:
\[
9y = 20 + y
\]

Теперь вычтем y из обеих сторон уравнения:
\[
9y - y = 20 + y - y
\]

Упростим:
\[
8y = 20
\]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти значение y:
\[
y = \frac{{20}}{{8}} = 2.5
\]

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить найденное значение y в любое из двух уравнений. Давайте подставим второе уравнение:
\[
2y = x - y
\]

Подставим y = 2.5:
\[
2 \cdot 2.5 = x - 2.5
\]

Упростим:
\[
5 = x - 2.5
\]

Теперь добавим 2.5 к обеим сторонам уравнения:
\[
5 + 2.5 = x - 2.5 + 2.5
\]

Упростим:
\[
7.5 = x
\]

Итак, мы нашли значения x и y: x = 7.5 и y = 2.5.

Теперь, чтобы найти сумму значений x и y, просто сложим их:
\[
7.5 + 2.5 = 10
\]

Ответ: сумма значений x и y равна 10.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.