Найдите треугольники, которые являются равными, и обоснуйте их равенство

Елизавета

63

Хорошо! Давайте рассмотрим несколько ситуаций, чтобы найти и обосновать равенство треугольников.

1. Равенство треугольников по стороне-стороне (ССС).
Если у двух треугольников все три стороны соответственно равны, то треугольники равны по стороне-стороне. Например:

\[
\begin{align*}
\triangle ABC & : AB = 5 \text{ см}, BC = 4 \text{ см}, AC = 7 \text{ см} \\
\triangle DEF & : DE = 5 \text{ см}, EF = 4 \text{ см}, DF = 7 \text{ см}
\end{align*}
\]

В этом случае треугольник \(\triangle ABC\) равен треугольнику \(\triangle DEF\) по стороне-стороне.

Можно использовать аргумент по стороне-стороне для обоснования равенства, учитывая, что все три соответствующие стороны равны.

2. Равенство треугольников по стороне-углу-стороне (СУС).
Если у двух треугольников две соответственные стороны и угол между ними равны, а третья сторона не равна, то треугольники равны по стороне-углу-стороне. Например:

\[
\begin{align*}
\triangle ABC & : AB = 3 \text{ см}, BC = 4 \text{ см}, \angle BAC = 60^{\circ} \\
\triangle DEF & : DE = 3 \text{ см}, EF = 4 \text{ см}, \angle DEF = 60^{\circ}
\end{align*}
\]

В этом случае треугольник \(\triangle ABC\) равен треугольнику \(\triangle DEF\) по стороне-углу-стороне.

Для обоснования равенства можно указать, что две соответственные стороны и угол между ними равны.

3. Равенство треугольников по углу-стороне-углу (УСУ).
Если у двух треугольников соответственные два угла и сторона между ними равны, а третий угол не равен, то треугольники равны по углу-стороне-углу. Например:

\[
\begin{align*}
\triangle ABC & : AB = 5 \text{ см}, \angle BAC = 60^{\circ}, \angle ABC = 90^{\circ} \\
\triangle DEF & : DE = 5 \text{ см}, \angle DEF = 60^{\circ}, \angle DFE = 90^{\circ}
\end{align*}
\]

В этом случае треугольник \(\triangle ABC\) равен треугольнику \(\triangle DEF\) по углу-стороне-углу.

Для обоснования равенства можно указать, что два соответственных угла и сторона между ними равны.

Обращайте внимание на соответствие сторон и углов при сравнении треугольников. Будьте внимательны, если у вас есть боковые углы или дополнительные условия, такие как равенство высот или медиан треугольников.

Если у вас есть конкретные примеры задач или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь вам разобраться в материале!