Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (-3;21) и параллельной

Морской_Цветок

39

данной прямой: \(y=2x+5\).
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через данную точку (-3;21) и параллельной данной прямой \(y=2x+5\), мы должны использовать следующую логику:

1. Зная, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона, мы должны найти коэффициент наклона \(k\) исходной прямой \(y=2x+5\).
2. Затем, используя найденный коэффициент наклона \(k\), мы можем сформировать новое уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющее тот же коэффициент наклона.

Начнем с шага 1:
Уравнение данной прямой \(y=2x+5\) уже находится в форме \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона и \(b\) - y-пересечение прямой. В данном случае, коэффициент наклона \(m\) = 2.

Теперь перейдем к шагу 2:
Мы знаем, что новая прямая будет иметь тот же коэффициент наклона, что и исходная прямая \(y=2x+5\), поэтому \(k = 2\).

Теперь у нас есть заданная точка \((-3;21)\) и коэффициент наклона \(k = 2\).
Мы можем использовать формулу уравнения прямой \(y=mx+b\) и заменить \(x\) и \(y\) на заданные значения.

\[
y = kx + b
\]

\[
21 = 2 \cdot (-3) + b
\]

\[
21 = -6 + b
\]

Теперь решим это уравнение, найдя значение \(b\):
\[
b = 21 + 6
\]

\[
b = 27
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \((-3;21)\) и параллельной прямой \(y=2x+5\), будет иметь вид:
\[
y = 2x + 27
\]

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ с пояснениями был понятен для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите!