Постройте аналитически линейную функцию, график которой проходит через следующие точки: а(-1; 2)и в(1; -1) а(-3

Звездопад_Фея

67

Чтобы построить аналитическую линейную функцию, график которой проходит через заданные точки, мы можем использовать метод двух точек. Для этого нам понадобится формула, которую мы можем использовать для нахождения наклона \(k\) функции, а также формула для нахождения значения \(b\) функции.

1. Найдем значение наклона \(k\) функции.

Используем формулу для нахождения наклона функции, проходящей через две точки:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки, а \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.

Возьмем первую пару точек \((-1, 2)\) и \((1, -1)\). Подставим их координаты в формулу:

\[k = \frac{{-1 - 2}}{{1 - (-1)}} = \frac{{-3}}{{2}}\]

2. Найдем значение \(b\) функции.

Для этого мы можем использовать любую из точек и значение наклона, которые мы уже нашли. Для примера, возьмем вторую пару точек \((-3, -5)\) и \((2, -2)\).

Выберем точку \((-3, -5)\) и подставим координаты точки в формулу:

\[-5 = -3 \cdot k + b\]

Мы уже нашли значение наклона: \(k = -\frac{{3}}{{2}}\), поэтому мы можем подставить это значение в уравнение и решить его относительно \(b\):

\[-5 = -3 \cdot \left(-\frac{{3}}{{2}}\right) + b\]

\[-5 = \frac{{9}}{{2}} + b\]

Перенесем \(\frac{{9}}{{2}}\) на другую сторону:

\[-5 - \frac{{9}}{{2}} = b\]

\[-\frac{{10}}{{2}} - \frac{{9}}{{2}} = b\]

\[-\frac{{19}}{{2}} = b\]

Теперь у нас есть значение наклона \(k\) и значение \(b\). Мы можем записать уравнение функции в виде \(y = kx + b\).

Подставим значения \(k = -\frac{{3}}{{2}}\) и \(b = -\frac{{19}}{{2}}\) в уравнение:

\[y = -\frac{{3}}{{2}}x - \frac{{19}}{{2}}\]

Итак, аналитическая линейная функция, график которой проходит через заданные точки \((-1, 2)\), \((1, -1)\), \((-3, -5)\) и \((2, -2)\), имеет вид:

\[y = -\frac{{3}}{{2}}x - \frac{{19}}{{2}}\]

Графическое представление этой функции должно проходить через все заданные точки.