Вычислите результат выражения (x^4y+xy^4)/(2(y-x)) • 9(x-y)/(x^3+y^3) при x=7 и y=1/7

Баронесса

25

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Подставим значения переменных x и y в заданное выражение:
\(\frac{{(7^4 \cdot \frac{1}{7}) + (7 \cdot (\frac{1}{7})^4)}}{{2(\frac{1}{7}-7)}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

2. Упростим числитель:
\(\frac{{(2401 \cdot \frac{1}{7}) + (7 \cdot (\frac{1}{2401}))}}{{2(\frac{1}{7}-7)}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

Это становится:
\(\frac{{343 + \frac{1}{343}}}{{2(\frac{1}{7}-7)}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

3. Упростим знаменатель:
Для начала, найдем значение выражения \(\frac{1}{7}-7\):
\(\frac{1}{7}-7 = \frac{1}{7} - \frac{7}{1} = \frac{1-49}{7} = \frac{-48}{7}\).

Теперь заменим знаменатель:
\(\frac{{343 + \frac{1}{343}}}{{2(\frac{-48}{7})}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

4. Упростим дробь в числителе:
\(\frac{{343 + \frac{1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

Применим общий знаменатель для числителя. Умножим первое слагаемое на \(\frac{7}{7}\), а второе слагаемое на \(\frac{1}{343}\):
\(\frac{{(343 \cdot \frac{7}{7}) + (\frac{1}{343} \cdot 1)}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

После упрощения это станет:
\(\frac{{2401 + \frac{1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{7^3+(\frac{1}{7})^3}}\)

5. Упростим дробь в знаменателе:
\(7^3+(\frac{1}{7})^3 = 343 + \frac{1}{343} = \frac{344}{343}.\)

Теперь заменим значение знаменателя:
\(\frac{{2401 + \frac{1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{9(7-\frac{1}{7})}}{{\frac{344}{343}}}\)

6. Упростим выражение \(7-\frac{1}{7}\):
\(7-\frac{1}{7} = \frac{49}{7}-\frac{1}{7} = \frac{48}{7}.\)

Подставим это значение вместо \(7-\frac{1}{7}\) и упростим дробь в числителе:
\(\frac{{2401 + \frac{1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{9(\frac{48}{7})}}{{\frac{344}{343}}}\)

После упрощения это станет:
\(\frac{{2401 + \frac{1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{\frac{432}{7}}}{{\frac{344}{343}}}\)

7. Упростим выражение в числителе:
Для начала, найдем значение выражения \(2401 + \frac{1}{343}\):
\(2401 + \frac{1}{343} = \frac{2401}{1} + \frac{1}{343} = \frac{2401 \cdot 343}{343} + \frac{1}{343} = \frac{2401 \cdot 343 + 1}{343}\).

Заменим числитель:
\(\frac{{\frac{2401 \cdot 343 + 1}{343}}}{{\frac{-96}{7}}} \cdot \frac{{\frac{432}{7}}}{{\frac{344}{343}}}\)

8. Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(\frac{{(2401 \cdot 343 + 1) \cdot 432}}{{(-96) \cdot 344}}\).

Это даст:
\(\frac{{823433 \cdot 432}}{{-33024}}\).

9. Рассчитаем числитель:
\(823433 \cdot 432 = 355597056\).

Заменим числитель:
\(\frac{{355597056}}{{-33024}}\).

10. Вычислим значение дроби:
\(\frac{{355597056}}{{-33024}} = -10776\).

Таким образом, результат выражения при x = 7 и y = 1/7 равен \(-10776\).