Сколько трехзначных чисел, которые делятся на 3, можно получить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, если нельзя использовать

Milochka

26

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какие числа из данных цифр делятся на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Рассмотрим все возможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, и 6. Это числа от 100 до 999.

1. Начнем с чисел, которые начинаются с цифры 1. Применим метод перебора, чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 3. У нас есть следующие варианты: 105, 123, 126, 132, 135, 153, 156, 162, 165, 213, 216, 231, 234, 243, 246, 261, 264, 273, 276, 291, 294, 312, 315, 321, 324, 342, 345, 351, 354, 372, 375, 381, 384, 393, 396, 411, 414, 423, 426, 432, 435, 441, 444, 462, 465, 471, 474, 483, 486, 492, 495, 513, 516, 531, 534, 543, 546, 561, 564, 573, 576, 591, 594, 612, 615, 621, 624, 642, 645, 651, 654, 663, 666, 672, 675, 681, 684, 693, 696, 711, 714, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 762, 765, 771, 774, 783, 786, 792, 795, 813, 816, 831, 834, 843, 846, 861, 864, 873, 876, 891, 894, 912, 915, 921, 924, 942, 945, 951, 954, 963, 966, 972, 975, 981, 984, 993, 996.

2. Теперь рассмотрим числа, которые начинаются с цифры 2. Снова применим перебор, чтобы определить, какие из них делятся на 3. Это числа: 201, 204, 210, 213, 216, 222, 225, 231, 234, 240, 243, 246, 252, 255, 261, 264, 270, 273, 279, 282, 285, 291, 294, 300, 303, 306, 312, 315, 321, 324, 330, 333, 336, 342, 345, 351, 354, 360, 363, 369, 372, 378, 381, 385, 390, 393, 399, 402, 405, 411, 414, 420, 423, 426, 432, 435, 441, 444, 450, 453, 456, 462, 465, 471, 474, 480, 483, 486, 492, 495, 501, 504, 507, 513, 516, 522, 525, 531, 534, 540, 543, 546, 552, 555, 561, 564, 570, 573, 579, 582, 585, 591, 594, 600, 603, 606, 612, 615, 621, 624, 630, 633, 636, 642, 645, 651, 654, 660, 663, 666, 672, 675, 681, 684, 690, 693, 696, 702, 705, 711, 714, 720, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 750, 753, 756, 762, 765, 771, 774, 780, 783, 786, 792, 795, 801, 804, 807, 813, 816, 822, 825, 831, 834, 840, 843, 846, 852, 855, 861, 864, 870, 873, 879, 882, 885, 891, 894, 900, 903, 906, 912, 915, 921, 924, 930, 933, 936, 942, 945, 951, 954, 960, 963, 966, 972, 975, 981, 984, 990, 993, 996.

3. Продолжим с числами, которые начинаются с цифры 3. Повторим процесс перебора, чтобы определить делятся ли они на 3. Получим такие числа: 303, 306, 312, 315, 321, 324, 330, 333, 336, 342, 345, 351, 354, 360, 363, 369, 372, 378, 381, 384, 390, 393, 399, 402, 405, 411, 414, 420, 423, 426, 432, 435, 441, 444, 450, 453, 456, 462, 465, 471, 474, 480, 483, 486, 492, 495, 501, 504, 507, 513, 516, 522, 525, 531, 534, 540, 543, 546, 552, 555, 561, 564, 570, 573, 579, 582, 585, 591, 594, 600, 603, 606, 612, 615, 621, 624, 630, 633, 636, 642, 645, 651, 654, 660, 663, 666, 672, 675, 681, 684, 690, 693, 696, 702, 705, 711, 714, 720, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 750, 753, 756, 762, 765, 771, 774, 780, 783, 786, 792, 795, 801, 804, 807, 813, 816, 822, 825, 831, 834, 840, 843, 846, 852, 855, 861, 864, 870, 873, 879, 882, 885, 891, 894, 900, 903, 906, 912, 915, 921, 924, 930, 933, 936, 942, 945, 951, 954, 960, 963, 966, 972, 975, 981, 984, 990, 993, 996.

4. Теперь рассмотрим числа, которые начинаются с цифры 5. Применим перебор, чтобы определить какие из них делятся на 3. Получим такие числа: 501, 504, 510, 513, 516, 522, 525, 531, 534, 540, 543, 546, 552, 555, 561, 564, 570, 573, 579, 582, 585, 591, 594, 600, 603, 606, 612, 615, 621, 624, 630, 633, 636, 642, 645, 651, 654, 660, 663, 666, 672, 675, 681, 684, 690, 693, 696, 702, 705, 711, 714, 720, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 750, 753, 756, 762, 765, 771, 774, 780, 783, 786, 792, 795, 801, 804, 807, 813, 816, 822, 825, 831, 834, 840, 843, 846, 852, 855, 861, 864, 870, 873, 879, 882, 885, 891, 894, 900, 903, 906, 912, 915, 921, 924, 930, 933, 936, 942, 945, 951, 954, 960, 963, 966, 972, 975, 981, 984, 990, 993, 996.

5. Закончим с числами, начинающимися с цифры 6. Определим какие из них делятся на 3, применяя перебор. Получим следующие числа: 603, 606, 612, 615, 621, 624, 630, 633, 636, 642, 645, 651, 654, 660, 663, 666, 672, 675, 681, 684, 690, 693, 696, 702, 705, 711, 714, 720, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 750, 753, 756, 762, 765, 771, 774, 780, 783, 786, 792, 795, 801, 804, 807, 813, 816, 822, 825, 831, 834, 840, 843, 846, 852, 855, 861, 864, 870, 873, 879, 882, 885, 891, 894, 900, 903, 906, 912, 915, 921, 924, 930, 933, 936, 942, 945, 951, 954, 960, 963, 966, 972, 975, 981, 984, 990, 993, 996.

Итак, мы перебрали все возможные числа и определили, какие из них делятся на 3. В общей сложности мы получили 180 трехзначных чисел. Это ответ на задачу.