Найдите значения неизвестных углов в треугольнике, в котором вписана окружность, если один угол равен 20°, а другой

Dozhd

19

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольника, вписанного в окружность. Одно из таких свойств гласит, что угол, стоящий на дуге той же окружности, равен половине этой дуги.

Итак, у нас есть треугольник, в котором вписана окружность, и один из углов равен 20°. Пусть эта дуга на окружности имеет меру \(x\) градусов.

Таким образом, угол, стоящий на этой дуге, будет равен половине \(x\) градусов, то есть \(\frac{x}{2}\) градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

20° + \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{2}\) = 180°

Упростим его:

20° + x = 180°

Теперь выразим \(x\):

x = 180° - 20°

x = 160°

Таким образом, у нас получилось, что мера дуги на окружности равна 160°.

Остается найти значения других углов треугольника. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то мы можем вычислить третий угол:

20° + 160° + y = 180°, где \(y\) - мера третьего угла.

Итак, выразим \(y\):

y = 180° - 20° - 160°

y = 0°

Таким образом, у нас получилось, что мера третьего угла равна 0°.

В результате, значения неизвестных углов в треугольнике равны 20°, 160° и 0°.