Найдутся ли в классе два ученика, один из которых учится лучше, чем другой, по всем предметам не хуже и хотя

Sokol

1

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. В данной задаче у нас есть 20 учеников, все получили только двойки и тройки (по шкале оценок от 2 до 5) по 6 предметам в расписании за четверть.

2. Мы хотим выяснить, существуют ли два ученика, при условии, что один учится лучше, чем другой, по всем предметам не хуже и хотя бы по одному предмету лучше.

3. Предположим, что нет таких двух учеников. Это означает, что каждый ученик имеет оценку, которая лучше или равна оценке остальных.

4. При таком предположении в каждой группе из двух учеников найдется старший и младший. То есть, один ученик будет учиться лучше, чем другой.

5. Каждый ученик получил только двойки и тройки. Количество доступных оценок равно 4: 2, 3, 4 и 5.

6. Если нет двух учеников с одинаковыми оценками, то есть 20 различных комбинаций оценок, которые могут быть распределены по всему классу.

7. Поскольку у нас есть 20 учеников, а только 20 различных комбинаций, каждый ученик должен иметь уникальную комбинацию оценок.

8. Но у нас есть всего 4 возможных оценки. Поэтому необходимо, чтобы оценки были распределены без повторений среди 20 учеников.

9. Это невозможно, потому что количество уникальных комбинаций оценок меньше 20, если в распоряжении только 4 возможные оценки.

10. Таким образом, наше предположение неверно, и существуют два ученика, один из которых учится лучше, чем другой, по всем предметам не хуже и хотя бы по одному предмету лучше.

11. Мы можем сделать вывод, что в классе найдутся два ученика с разными комбинациями оценок, и один из них будет иметь более высокий средний балл, чем другой.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно возможное объяснение решения данной задачи. Могут существовать и другие подходы к ее решению.