Найти площадь боковой поверхности конуса, который вписан в шар с объемом 288п. Основание конуса является большим

Sergeevich

2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать несколько формул. Давайте начнем с объема шара.

Формула для объема шара:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Мы знаем, что объем шара равен 288п, поэтому мы можем записать уравнение:
\[288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь найдем радиус шара:
\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi\]
\[r^3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{288}{\pi}\]
\[r^3 = 216\]

Чтобы найти радиус шара, извлечем кубический корень от обоих частей уравнения:
\[r = \sqrt[3]{216}\]
\[r = 6\]

Теперь у нас есть радиус шара. Поскольку основание конуса - это большой круг, его радиус также будет равен 6.

Теперь перейдем к нахождению боковой поверхности конуса. Нам понадобится использовать формулу для боковой поверхности конуса.

Формула для боковой поверхности конуса:
\[S = \pi r l\]

Где \(S\) - площадь боковой поверхности конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

Образующая конуса (\(l\)) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(r\) и высотой (\(h\)):

\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]

Основеание конуса - это большой круг, поэтому его радиус равен 6. Поскольку конус вписан в шар, он будет касаться поверхности шара, поэтому высота конуса равна радиусу шара, то есть 6.

Подставим полученные значения радиуса (\(r\)) и высоты (\(h\)) в формулу получения образующей (\(l\)):
\[l = \sqrt{6^2 + 6^2}\]
\[l = \sqrt{72}\]
\[l = 6\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади боковой поверхности конуса:
\[S = \pi r l\]
\[S = \pi \cdot 6 \cdot 6\sqrt{2}\]

Мы можем упростить это выражение, умножив числа:
\[S = 36\pi\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса, который вписан в шар с объемом 288п, равна \(36\pi\sqrt{2}\).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.