Найти все значения x, при которых уравнение 1—2cosx=0 имеет корни внутри интервала

  • 19
Найти все значения x, при которых уравнение 1—2cosx=0 имеет корни внутри интервала [—п
Zvonkiy_Elf
32
Конечно! Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть уравнение 12cos(x)=0. Чтобы найти значения x, при которых уравнение имеет корни внутри интервала, нужно найти все x внутри интервала, при которых 12cos(x)=0.

Давайте начнем с выражения cos(x). Для того, чтобы найти значения x, при которых уравнение имеет корни, мы должны найти значения cos(x), при которых 12cos(x)=0.

Решим уравнение 12cos(x)=0 относительно cos(x):

12cos(x)=0
2cos(x)=1
cos(x)=12

Так как мы ищем значения cos(x), которые равны 12, мы должны найти обратную функцию косинуса для этого значения. Обозначим это как cos1 или arccos.

Итак, чтобы найти значения x, для которых cos(x)=12, мы используем cos1(12).

cos1(12) дает нам два возможных значения π3 и 5π3. Поскольку мы ищем значения x на интервале отнюдь не всей числовой оси, а на некотором ограниченном интервале, нам нужно уточнить, на каком интервале уравнение имеет корни.

Интервалы для значения x можно получить, если представить График функции cos(x), а затем найти, где она пересекает горизонтальную линию y=12.

График функции cos(x) нам известен. Он имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Так как мы ищем значения, когда cos(x) равно 12, нам нужно найти, где график пересекает горизонтальную линию y=12 в пределах одного периода графика функции cos(x).

Первое пересечение происходит, когда x=π3, а второе пересечение - когда x=5π3.

Таким образом, значения x, при которых уравнение 12cos(x)=0 имеет корни внутри интервала, находятся на интервале (π3,5π3).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как найти все значения x, при которых уравнение имеет корни внутри интервала. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!