1. Переформулировка: Какое название у функции, график которой представлен уравнением y=x^2+6x+6? 2. Переформулировка

Магнит

18

1. Дана функция с уравнением \(y = x^2 + 6x + 6\). Название этой функции - парабола.

Решение: Уравнение функции является уравнением параболы общего вида. Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому график функции будет направлен вверх.

2. Найдем точку пересечения графика функции с осью \(oy\). Чтобы найти эту точку, подставим \(x=0\) в уравнение функции и решим его.

Решение: Подставляя \(x = 0\), получаем \(y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6\). То есть, график функции пересекает ось \(oy\) в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика функции, воспользуемся формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) в уравнении функции соответственно.

Решение: В данной функции \(a = 1\) и \(b = 6\). Подставляя значения, находим \(x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\). Теперь найдем значение \(y\) в этой точке, подставив \(x = -3\) в уравнение функции: \(y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3\). Таким образом, вершина графика функции имеет координаты (-3, -3).

4. Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения \(y\) могут принимать функция в зависимости от значений \(x\). В данном случае, так как функция - парабола направленная вверх, область значений будет включать все числа больше или равные значению \(y\) вершины параболы.

Решение: Из предыдущего пункта мы определили, что вершина параболы находится в точке (-3, -3). Таким образом, область значений функции будет \(\{y \mid y \geq -3\}\).