1. При каких значениях переменной z будет иметь смысл выражение √(z − 5)(z + 4)? Варианты ответов: -4 ≤ z ≤ 5, z

Петя

32

Конечно, я помогу вам с решением этих задач.

1. Для того чтобы выражение \(\sqrt{(z - 5)(z + 4)}\) имело смысл, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Это означает, что \((z - 5)(z + 4) \geq 0\). Чтобы это неравенство было выполнено, должны выполняться два условия: либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны.

Давайте рассмотрим каждое условие отдельно:
a) Если оба множителя положительны, то \(z - 5 \geq 0\) и \(z + 4 \geq 0\). Решая эти два неравенства, получаем: \(z \geq 5\) и \(z \geq -4\). Совмещая эти условия, получаем \(z \geq 5\).
b) Если оба множителя отрицательны, то \(z - 5 \leq 0\) и \(z + 4 \leq 0\). Решая эти два неравенства, получаем: \(z \leq 5\) и \(z \leq -4\). Совмещая эти условия, получаем \(z \leq -4\).

Таким образом, для выражения \(\sqrt{(z - 5)(z + 4)}\) имеет смысл, когда выполнено одно из двух условий:
-4 ≤ z ≤ 5 или z ≤ -4 или z ≥ 5

2. Для решения неравенства \(9 - 4x > 4 - 6x\) сначала составим упорядоченную форму неравенства, перенося все члены в одну сторону:
\(9 - 4x + 6x > 4\). Затем сгруппируем члены с переменной x: \(2x > -5\).

Чтобы найти решение неравенства, разделим обе части на коэффициент при х, который равен 2: \(x > -\frac{5}{2}\).

Итак, решением данного неравенства являются все значения x, которые больше, чем -5/2. В другой форме записи это будет: x ∈ (-5/2, +∞).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!