Найти значения неизвестных величин y0 и k, если дана функция f(x) и уравнение касательной к ней в точке x0: y –

Tainstvennyy_Rycar_3524

36

Для начала нам нужно найти производную функции \( f(x) \), чтобы найти значение \( k \), а затем мы сможем использовать это значение, чтобы найти значение \( y_0 \).

Давайте найдем производную функции \( f(x) \) по \( x \):
\[ f"(x) = -\frac{1}{{1 + (x - 2)^2}} - \frac{1}{{3 - x}} \]

Теперь, поскольку у нас есть уравнение касательной \( y - y_0 = k(x - x_0) \), мы можем заменить \( x \) и \( y \) на \( x_0 \) и \( y_0 \) соответственно, чтобы получить:
\[ y_0 - y_0 = k(x_0 - 2) \]

Сокращая \( y_0 - y_0 \), получим:
\[ 0 = k(x_0 - 2) \]

Заметим, что в данной задаче \( x_0 \) не дано, поэтому мы не знаем конкретное значение. Однако, можно заметить, что при \( x_0 = 2 \) наклон касательной будет равен нулю, так как производная \( f"(x) \) в точке \( x = 2 \) равна нулю. Поэтому мы можем сделать вывод, что \( k = 0 \) при \( x_0 = 2 \).

Теперь, чтобы найти значение \( y_0 \), мы можем вернуться к исходному уравнению касательной и заменить \( k \) на 0:
\[ y - y_0 = 0(x - 2) \]
\[ y - y_0 = 0 \]
\[ y = y_0 \]

Таким образом, мы получаем, что значение \( y_0 \) равно любому значению \( y \) на касательной.

В итоге, значения \( y_0 \) и \( k \) для данной задачи зависят от значения \( y \) на касательной. Если нам дополнительно предоставят значение \( y \) на касательной или конкретное значение \( x_0 \), мы сможем найти значения \( y_0 \) и \( k \).