Необходимо заранее изменить выражение 17^-7 * 17^9 / 17^-15

Arseniy

27

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Для удобства, давайте начнем сообразуемого объяснения.

У нас есть выражение: \(17^{-7} \cdot 17^9 / 17^{-15}\). Для того чтобы решить его, нам понадобится использовать несколько свойств степеней.

1. Свойство степени с отрицательным показателем: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Это свойство позволяет нам переписать \(17^{-7}\) как \(\frac{1}{17^7}\) и \(17^{-15}\) как \(\frac{1}{17^{15}}\).

Теперь, используем свойство степени с одной и той же основой:

2. Базовое свойство степени: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Применяя это свойство к \(17^9 \cdot 17^7\) получаем \(17^{9+7} = 17^{16}\).

3. Аналогично, \(17^{16} \div 17^{15} = 17^{16-15} = 17^1 = 17\).

Теперь, объединим все шаги, чтобы получить итоговый ответ.

\(17^{-7} \cdot 17^9 / 17^{-15} = \frac{1}{17^7} \cdot 17^9 \cdot \frac{1}{17^{15}} = \frac{17^{9+7}}{17^{15}} = \frac{17^{16}}{17^{15}} = 17^{16-15} = 17^1 = 17\).

Таким образом, итоговый ответ на задачу равен 17. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.