Опиши трехэтапный процесс математического моделирования для решения задачи следующего содержания: В выходной день Петр

Радужный_День

45

Шаг 1: Обозначим неизвестные величины: пусть \( v_p \) - скорость Петра в км/ч, \( v_v \) - скорость Василия в км/ч, а \( d \) - расстояние между городами.

Шаг 2: Используя формулу скорость = расстояние / время, составим уравнения для Петра и Василия. По условию задачи, Петр проехал расстояние за 2 часа, а Василий - за 5 часов:

\[
v_p = \frac{d}{2}
\]

\[
v_v = \frac{d}{5}
\]

Также условие гласит, что скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра:

\[
v_v = v_p - 18
\]

Шаг 3: Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для \( v_p \) из первого уравнения в третье уравнение:

\[
\frac{d}{5} = \frac{d}{2} - 18
\]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

\[
2d = 5d - 180
\]

Вычтем 2d из обоих частей уравнения:

\[
0 = 3d - 180
\]

Перенесем -180 на другую сторону:

\[
3d = 180
\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[
d = 60
\]

Таким образом, расстояние между городами составляет 60 км.

Теперь найдем скорость Петра и Василия. Подставим найденное расстояние в первые два уравнения:

\[
v_p = \frac{60}{2} = 30 \, \text{км/ч}
\]

\[
v_v = \frac{60}{5} = 12 \, \text{км/ч}
\]

Итак, скорость Петра равна 30 км/ч, скорость Василия равна 12 км/ч, а расстояние между городами составляет 60 км.