Определить количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом с поверхности площадью 1 квадратный сантиметр

Мурзик

23

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу из закона Стефана-Больцмана, которая определяет количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

Где:
\(P\) - количество излучаемой энергии (в ваттах),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\)),
\(A\) - площадь поверхности(в метрах квадратных),
\(T\) - температура абсолютно черного тела (в кельвинах).

Первым делом нам необходимо преобразовать площадь поверхности тела из квадратных сантиметров в метры квадратные. Для этого мы будем использовать соотношение \(1\, \text{см}^2 = 0.0001\, \text{м}^2\). Таким образом:

\[A = 1\, \text{см}^2 \cdot 0.0001 = 0.0001\, \text{м}^2\]

Теперь, когда мы получили площадь поверхности в метрах квадратных, мы можем рассчитать количество излучаемой энергии:

\[P = 5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2 \cdot 0.0001\, \text{м}^2 \cdot T^4\]

Также нам дано, что максимальное излучение происходит при длине волны 4840 единиц. Для этой длины волны мы можем использовать формулу Планка-Эйнштейна, чтобы найти температуру абсолютно черного тела:

\[T = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{\lambda}\]

Где:
\(T\) - температура абсолютно черного тела (в кельвинах),
\(\lambda\) - длина волны (в нанометрах).

Переведем длину волны из единиц в нанометры:

\(\lambda = 4840 \times 10 = 48400\, \text{нм}\)

Теперь мы можем рассчитать температуру абсолютно черного тела:

\[T = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{48400} = 5.99 \times 10^{-8}\, \text{К}\]

Теперь, подставив значение температуры в формулу для расчета количества излучаемой энергии, мы можем получить окончательный ответ:

\[P = 5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2 \cdot 0.0001\, \text{м}^2 \cdot (5.99 \times 10^{-8})^4 \approx 3.75 \times 10^{-27}\, \text{Вт}\]

Итак, количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом с поверхностью площадью 1 квадратный сантиметр в течение 1 секунды при условии его максимального излучения на длину волны 4840, составляет примерно \(3.75 \times 10^{-27}\) ватт.