Определите энергию электрического поля в конденсаторе в момент, когда мгновенное значение силы тока составляет треть

Львица

34

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для определения энергии электрического поля в конденсаторе мы можем использовать следующую формулу:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

где W - энергия электрического поля, C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Для начала нам необходимо определить значение напряжения на конденсаторе в момент, когда мгновенное значение силы тока составляет треть амплитудного значения.

Для этого воспользуемся формулой для напряжения в колебательном контуре:

\[ U(t) = U_0 \cdot \sin(\omega t) \]

где U(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t, U_0 - амплитудное значение напряжения, \omega - угловая частота.

Из условия задачи нам известно, что амплитуда колебаний силы тока составляет 30 мА, что равно 0.03 А. Также, известно, что мгновенное значение силы тока составляет треть амплитудного значения, то есть i(t) = (1/3) * i_0, где i_0 - амплитудное значение силы тока.

Так как в идеальном колебательном контуре сопротивление равно нулю, то сила тока совпадает с током на конденсаторе.

Теперь подставим полученные значения в формулу для напряжения на конденсаторе:

\[ U(t) = 0.03 \cdot \sin(\omega t) \]

Так как мгновенное значение силы тока составляет треть амплитудного значения, то мы можем записать:

\[ i(t) = \frac{1}{3} \cdot 0.03 \cdot \sin(\omega t) \]

Так как сила тока совпадает с током на конденсаторе, то мы можем записать:

\[ U(t) = \frac{1}{3} \cdot 0.03 \cdot \sin(\omega t) \]

Для того чтобы найти ёмкость конденсатора, нам необходимо использовать формулу для индуктивности:

\[ L = \frac{1}{C \omega^2} \]

где L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора, \omega - угловая частота.

Из условия задачи нам известно, что индуктивность катушки равна 0,20 Гн. Подставим это значение в формулу и найдем значение \omega:

\[ \omega = \sqrt{\frac{1}{L \cdot C}} \]

Теперь найдем значение \omega:

\[ \omega = \sqrt{\frac{1}{0.20 \cdot C}} \]

Далее воспользуемся формулой для найденного величины \omega:

\[ U(t) = \frac{1}{3} \cdot 0.03 \cdot \sin(\omega t) \]

Теперь мы можем определить значение напряжения на конденсаторе. В случае синусоидального колебания тока в колебательном контуре, амплитудное значение напряжения равно амплитуде значения тока, поэтому:

\[ U_0 = 0.03 \]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы определить энергию электрического поля в конденсаторе. Подставим значения в формулу:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

Так как результат нужно указать в единицах микроджоулей, то необходимо перевести микроджоули в джоули, умножив на \(10^{-6}\).

Мы можем предложить следующее решение: полагаем, что значение ёмкости C = 1 Ф.

Теперь мы можем определить значение ёмкости следующим образом:

\[ C = \frac{1}{L \omega^2} \]

\[ C = \frac{1}{0.20 \cdot \omega^2} \]

Подставим значение ёмкости в формулу для энергии электрического поля:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.20 \cdot \omega^2} \cdot (0.03)^2 \]

\[ W = \frac{(0.03)^2}{2 \cdot 0.20 \cdot \omega^2} \]

Таким образом, мы можем рассчитать энергию электрического поля в конденсаторе при заданных условиях. Пожалуйста, введите значение \(\omega\) в радианах в секунду для выполнения расчета и указания конечного ответа в единицах микроджоулей.