Определите, какие из данных равенств являются линейными уравнениями с одной переменной, и найдите корень каждого
Определите, какие из данных равенств являются линейными уравнениями с одной переменной, и найдите корень каждого уравнения. а) Является ли уравнение 11/7=2-х/5 линейным и найдите его корень. б) Является ли уравнение 3х/5=6+х/3 линейным и найдите его корень. в) Является ли уравнение х/3+х/5=8 линейным и найдите его корень. г) Является ли уравнение у/3+у/4=14 линейным и найдите его корень.
Оксана 63
а) Для того, чтобы определить, является ли уравнение \( \frac{11}{7} = 2 - \frac{x}{5} \) линейным, мы должны проверить, содержит ли оно только одну переменную, и нет переменных в знаменателе. В данном случае, у нас только одна переменная \( x \), и в знаменателе у нас только число 5. Таким образом, это линейное уравнение с одной переменной.Чтобы найти корень уравнения, мы должны решить его. Начнем с преобразования уравнения:
\[ \frac{11}{7} = 2 - \frac{x}{5} \]
Сначала вычтем число 2 с обеих сторон уравнения:
\[ \frac{11}{7} - 2 = - \frac{x}{5} \]
Далее, найдем общий знаменатель у дробей:
\[ \frac{11}{7} = \frac{10}{5} - \frac{x}{5} \]
Теперь, объединим дроби на правой стороне:
\[ \frac{11}{7} = \frac{10 - x}{5} \]
Домножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 5 \cdot \frac{11}{7} = 5 \cdot \frac{10 - x}{5} \]
Упростим выражение:
\[ \frac{55}{7} = 10 - x \]
Теперь вычтем число 10 с обеих сторон уравнения:
\[ \frac{55}{7} - 10 = -x \]
Далее, умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед переменной:
\[ -\frac{55}{7} + 10 = x \]
Найдем общий знаменатель:
\[ -\frac{55}{7} + \frac{70}{7} = x \]
Сложим дроби:
\[ \frac{15}{7} = x \]
Таким образом, корень уравнения равен \( x = \frac{15}{7} \).