Определите количество сторон выпуклого правильного многоугольника или заключите, что такой многоугольник не существует
Определите количество сторон выпуклого правильного многоугольника или заключите, что такой многоугольник не существует, если дана сумма всех внутренних углов (в случае отсутствия многоугольника, вместо числа сторон напишите 0): 1. При сумме углов равной 4320, многоугольник имеет количество сторон - . 2. При сумме углов равной 4370, многоугольник имеет количество сторон - .
Апельсиновый_Шериф 48
1. При сумме углов равной 4320, мы можем использовать формулу для нахождения суммы внутренних углов в многоугольнике. Формула для нахождения суммы внутренних углов в многоугольнике равна: (n-2) * 180, где n - количество сторон многоугольника.Подставим известные значения в формулу:
4320 = (n-2) * 180
Для решения уравнения найдем неизвестное количество сторон многоугольника:
(n-2) * 180 = 4320
Раскроем скобки:
180n - 360 = 4320
Перенесем -360 на правую сторону:
180n = 4320 + 360
Выполним сложение:
180n = 4680
Разделим обе стороны на 180:
n = 4680 / 180
Выполним деление:
n = 26
Таким образом, при сумме углов равной 4320, количество сторон в многоугольнике равно 26.
2. При сумме углов равной 4370, воспользуемся той же формулой:
(n-2) * 180 = 4370
Раскроем скобки:
180n - 360 = 4370
Перенесем -360 на правую сторону:
180n = 4730
Разделим обе стороны на 180:
n = 4730 / 180
Выполним деление:
n ≈ 26.28
Мы получили нецелое значение для количества сторон. Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом (так как он правильный и выпуклый), то заключаем, что при сумме углов равной 4370, такой многоугольник не существует и количество сторон равно 0.