Определите массу второго тела, округляя до грамма, в случае, если два тела связаны нитью и вращаются, не смещаясь
Определите массу второго тела, округляя до грамма, в случае, если два тела связаны нитью и вращаются, не смещаясь, на центробежной машине (см. рисунок 1). Первое тело имеет массу 281 г и находится на расстоянии 23 см от оси вращения, тогда как второе тело находится на расстоянии 11 см от оси.
Чайник 38
от оси вращения и создает момент силы, равный 335 г*см. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса.Момент импульса представляет собой произведение массы тела на его скорость и радиус вращения. В данной задаче момент импульса первого тела равен моменту импульса второго тела, так как система находится в равновесии.
Момент импульса первого тела можно выразить следующим образом:
\[M_1 = m_1 \cdot v_1 \cdot r_1\]
где \(m_1\) - масса первого тела (281 г), \(v_1\) - скорость первого тела (равна нулю, так как тело не движется), \(r_1\) - радиус вращения первого тела (23 см).
Момент импульса второго тела выражается следующим образом:
\[M_2 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\]
где \(m_2\) - масса второго тела (которую мы хотим определить), \(v_2\) - скорость второго тела (равна нулю, так как тело не движется), \(r_2\) - радиус вращения второго тела (11 см).
Так как моменты импульса двух тел равны друг другу, мы можем записать уравнение:
\[M_1 = M_2\]
\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\]
Так как \(v_1 = v_2 = 0\), уравнение принимает следующий вид:
\[m_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2\]
Подставляя значения, преобразуем уравнение:
\(281 \, \text{г} \cdot 23 \, \text{см} = m_2 \cdot 11 \, \text{см}\)
\(6473 \, \text{г} \cdot \text{см} = m_2 \cdot 11 \, \text{см}\)
Разделим обе части уравнения на 11 см:
\[m_2 = \frac{6473 \, \text{г} \cdot \text{см}}{11 \, \text{см}}\]
Проведя вычисления, получаем:
\[m_2 \approx 588.45 \, \text{г}\]
Таким образом, масса второго тела составляет примерно 588.45 г, округляя до грамма.