Определите разность дробей k/(k−7)2−k/k2−49. Определите значение знаменателя B: (k+7)(k+7)(k−7); (k−7)2(k2−49

Снегурочка

23

Хорошо, вот пошаговое решение задачи.

Дано: дробь \( \frac{k}{(k-7)^2} - \frac{k}{k^2-49} \).

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для этих двух дробей, умножив знаменатели между собой. Общим знаменателем будет \( (k-7)^2 \cdot (k^2-49) \).

Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( k^2-49 \). Получаем:

\[ \frac{k \cdot (k^2-49)}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} - \frac{k \cdot (k-7)^2}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} \].

Шаг 3: Выполним вычитание числителей:

\[ \frac{k \cdot (k^2-49) - k \cdot (k-7)^2}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} \].

Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{k \cdot (k^2-49) - k \cdot (k^2 - 14k + 49)}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} \].

\[ \frac{k^3 - 49k - k^3 + 14k^2 - 49k}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} \].

Шаг 5: Упростим числитель:

\[ \frac{14k^2 - 98k}{(k-7)^2 \cdot (k^2-49)} \].

Шаг 6: Факторизуем числитель:

\[ \frac{14k \cdot (k - 7)}{(k-7)^2 \cdot (k+7)(k-7)} \].

Шаг 7: Сократим подобные выражения:

\[ \frac{14k}{(k-7) \cdot (k+7)} \].

Шаг 8: Проверим, что \( (k-7) \cdot (k+7) \) не равно нулю, так как в этом случае дробь неопределена.

Шаг 9: Значение знаменателя для этой задачи будет \( (k-7) \cdot (k+7) \).

Таким образом, значение знаменателя B для замененных дробей будет \( (k-7) \cdot (k+7) \).