Получите графическое представление функции y=1,5x, используя график, найдите: 1) значение функции при аргументе

Елена

4

Хорошо, давайте начнем с графического представления функции \(y=1,5x\).

Для построения графика, мы можем использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось - это ось аргументов (x), а вертикальная ось - ось значений (y).

Для этой функции, чтобы получить график, нужно найти несколько точек, которые лежат на этой линии. Затем мы соединим эти точки линией и получим график функции.

Выберем несколько значений для аргумента (x) и найдем соответствующие значения функции (y).

1) Чтобы найти значение функции при аргументе 4, мы подставляем x=4 в уравнение функции \(y=1,5x\).
\(y = 1,5 \cdot 4 = 6\)

2) Чтобы найти значение аргумента, при котором функция равна -6, мы должны решить уравнение \(1,5x = -6\) относительно x.
Разделим обе части уравнения на 1,5, чтобы получить значение x:
\(x = \frac{-6}{1,5} = -4\)

3) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, нам нужно найти все значения x, для которых функция \(y=1,5x\) отрицательна. В данном случае, все значения x меньше нуля будут приводить к отрицательным значениям y. Значит, любое значение x меньше нуля:

\(x < 0\)

Теперь, давайте построим график функции \(y=1,5x\) и отметим найденные значения на графике.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=1,5x \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
2 & 3 \\
\hline
4 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Так выглядит график функции \(y=1,5x\):

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\)
]
\addplot [
domain=-5:5,
samples=100,
color=blue,
]
{1.5*x};
\addlegendentry{\(y=1,5x\)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь на графике пометим значения:
1) Значение функции при аргументе 4: (4, 6)
2) Значение аргумента при котором функция равна -6: (-4, -6)
3) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: Все значения слева от вертикальной оси (\(x < 0\))

Надеюсь, эти объяснения были полезны и понятны!